(MBA-MPA-MEM）数学 条件充分性巧妙解题

对方法的灵活应用需要建立在理解的基础上，因此大家在学习方法时

一要多问为什么，这个方法是怎么来的。

二要多观察该方法的应用方式，什么样的特点才会用到该方法。

三要多注意该方法的局限性，一种方法应用的时候是有前提条件的，需要弄明白两个问题：一是前提条件是什么，二是如果前提条件中有的不满足，那正确的解题方法是什么。

通过不断的思考，知识就学活了，也就达到了灵活应用这一要求。

【充分条件基本概念】 1.定义 对两个命题A和B而言，若由命题A成立，肯定可以推出命题B也成立

（A推出B为真命题），则称命题A是命题B成立的充分条件。

2.条件与结论 两个数学命题中，通常会有“条件”与“结论”之分，若由“条件命题”的成立，肯定可以推出“结论命题”也成立，则称“条件”充分.若由“条件命题”不一定能推出(或不能推出)“结论命题”成立,则称“条件”不充分。

【充分性判断基本概念】

所有充分性判断题的A、B、C、D、E五个选项所规定的含义,

均以下列呈述为准,

即: (A)条件(1)充分,但条件(2)不充分;

(B)条件(2)充分,但条件(1)不充分;

(C)条件(1)和(2)充分单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分;

(D)条件(1)充分,条件(2)也充分;

(E)条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和(2)联合起来也不充分。

(以2014年1月真题为例)

甲、乙、丙三人年龄相同------题干(已知条件，结论)

(1)甲、乙、丙的年龄成等差数列------条件1

(2)甲、乙、丙的年龄成等比数列------条件2

【解析】

条件(1)：假设甲的年龄为2岁，乙的年龄为4岁，丙的年龄为6岁，则满足“三人年龄成等差数列”要求，但是并不能推出结论“三人年龄相同”。因此，条件不充分;

条件(2)：假设甲的年龄为2岁，乙的年龄为4岁，丙的年龄为8岁，则满足“三人年龄成等比数列”要求，但是并不能推出结论“三人年龄相同”。因此，条件不充分;

条件(1)+(2)：三人年龄既成等差数列也成等比数列，因此三人的年龄为常数列，可以推出结论“三人年龄相同”。因此，条件充分;综上，结合选项要求知此题选C

知识点过完之后就是解题方法的学习，初数考试侧重应用，要将以前学到的知识灵活应用的解题方面，这就涉及到解题方法。在学习解题方法时，切忌死记硬背，要知其然更要知其所以然。

解法一 直接法(即由A推导B。)

若由A可推导出出B,则A是B的充分条件;若由A推导出与B矛盾的结论,则A不是B的充分条件.

解法一是解“条件充分性判断”型题的最基本的解法,应熟练掌握.。

例1 要保持某种货币的币值不变. (1) 贬值10%后又升值10%; (2) 贬值20%后又升值25%;

分析 设该种货币原币值为a元,a≠0.

由条件(1)经过一次贬值又一次升值后的币值为:

a(1-10％)×(1+10％)=a×0.9×1.1=0.99a

显然与题干结论矛盾，所以条件(1)不充分.。

由条件(2)经过一次贬值又一次升值后的币值为:

a(1-20％）×(1+25％）=a

即 题干中的结论成立,所以条件(2)充分,故应选择B。

解法二 定性分析法(由题意分析,得出正确的选择.)

当所给题目比较简单明了,又无定量的结论时,可以分析当条件成立时,有无结论成立的可能性,从而得出正确选择,而无需推导和演算.

例2 对于一项工程,丙的工作效率比甲的工作效率高.

(1)甲、乙两人合作,需10天完成该项工程;

(2)乙、丙两人合作,需7天完成该项工程;

解 条件(1)中无甲与丙间的关系,条件(2)中亦无甲与丙间的关系,

故条件(1)和(2)显然单独均不充分。

将两条件联合起来分析:在完成相同工作量的前提下,甲与乙合作所需时间比乙与丙合作所需时间多,故甲的工作效率当然比丙的工作效率低,题干结论成立,所以条件(1)和(2)联合起来充分. 故应选择C.

例4 在一个宴会上,每个客人都免费获得一份冰淇淋或一份水果沙拉,但不能同时获得二者,可以确定有多少客人能获得水果沙拉.

(1) 在该宴会上,60%的客人都获得了冰淇淋;

(2) 在该宴会上,免费提供的冰淇淋和水果沙拉共120份.

解 由于条件(1)中不知客人总数,所以无法确定获得水果沙拉的客人的人数.而由于条件(2)中只给出客人总数,所以仍无法确定获得水果沙拉的客人的人数,故条件(1)和(2)单独显然均不充分.

由条件(2)知客人总数,由条件(1)可获得水果沙拉的客人点总客人数的百分比,必可确定获水果沙拉的客人的人数,所以条件(1)和(2)联合起来充分. 故应选择C.

解法三 逆推法(由条件中变元的特殊值或条件的特殊情况入手,推导出与题干矛盾的结论,从而得出条件不充分的选择.) 注意此种方法绝对不能用在条件具有充分性的肯定性的判断上.

解法四 一般分析法(寻找题干结论的充分必要条件.) 即:要判断A是否是B的充分条件,可找出B的充要条件C,再判断A是否是C的充分条件.

解题技巧之一：直接检验法

将满足条件(1)和(2)分别代入结论C中检验，根据检验结果来判别．也可以抽几个样本试算．

代入检验法，是直接检验法中最简单的一种，还有样本检验法无法直接从条件出发代 人，而是从满足条件的集合中抽取有代表性的样本，再代入题干检验．应该说明的是，样本检验属于不完全检验，不能严格证明，考生应作为辅助办法使用，或实在没辙了可以试一试．

解题技巧之二：直接逻辑推理法

有时条件(1)，(2)及结论C都是描述性的判断，实际上该类题属于纯逻辑题，可能会有点绕，但比起MBA联考正宗的逻辑题目来说，也是“小巫见大巫”了．因此考生在复习逻辑时要认真准备，因为数学部分的充分性判断题本身就非常需要考生加强在逻辑方面的知识和素养．

例小李比小张年龄大．

(1)小张的哥哥今年刚满18岁，可以参加选举了

(2)小李昨天刚度过了自己的30岁生日

题干中涉及到小李和小张的年龄比较问题，而条件(1)完全不涉及小李，条件(2)完全不涉及小张，因此单独使用(1)或(2)都不能独立推出结论．根据条件(1)的表述，我们可以由小张年龄<小张哥哥年龄=18岁推出小张年龄<18岁，根据条件(2)的表述，得到小李年龄=30岁；这两个判断联在一起，由小张年龄<18岁<30岁=小李年龄可以得到小李年龄比小张年龄大．即此题应选C．

解题技巧之三：化繁就简法 有时或者是条件(1)、(2)，或者是结论G，可能表述或形式上比较复杂，不容易看清楚，这时候应该考虑用一些办法化繁就简，更易于比较和推理．事实上，化简以后，题目答案甚至一目了然了．

解题技巧之四:直观画图法

有些题目涉及到集合的相互关系,涉及到空间关系,还有彼此之间循环的逻辑关系等,这类题通常都比较绕,光在脑子里想着想着就乱了,又得重来,实际上这类题的难度并不大,要养成在纸上画图的习惯,把逻辑关系、空间关系等各种纷繁复杂的关系画出来,就可清楚地找出规律来了.

解题技巧之五:证伪排除

数学上的证伪就是举反例.比如证明条件(1)充分需要数学上严格的证明,

但如果我们能找出某个例子满足条件(1),但不满足结论,就可以说条件(1)充分是错误的,可以立刻把A和D排除掉.这样考生的选择范围大大缩小,进一步可以用其他方法从剩下的3个答案中选出正确答案,实在不行的话,从3个答案中猜一个,猜中的概率也大大增加了.

条件充分性判断是管理类联考数学部分的一个重要题型，共10道题30分，是很多同学在实际考试中比较头疼的一部分。希望同学们都能够从文中有所收获。“细节决定成败”，希望大家在复习的时候要多多注意。