管理类联考数学(MBA-MPA-MEM）之条件充分性判断

序章 条件充分性判断

一、充分性命题定义

对两个命题A和B而言，若命题A成立，肯定可以推出命题B成立，即A=>B，则称命题A是命题B成立的充分条件。

二、解题说明与各项含义

条件充分性判断是《管理类联考综合能力》数学部分的一个重要题型，整个数学部分25题目中的10道题都是此类题型，共30分，是很多同学在实际考试中最容易出错的一大题型。

此题的难点主要有两点：

(1)增加了做题量，花去一部分做题时间;由上面的选项介绍就可以看出，不仅需要判断条件(1)和条件(2)是否能推出结论，如果两个条件都不充分的话，还需要判断联合条件是否充分，也就是说一道条件充分性判断的题目，至少需要判断两次，有时间还要判断三次，无形中就会增加做题时间。

(2)增加了判断正确答案的难度。在实际授课中，不少学生反映，题目的知识点及方法都会，但就是选不对答案，即解题过程中条件和结论都会分析，但是由于没有正确推断条件是否充分或者选项没有区分清楚导致题目出错。

本类题要求判断所给出的条件能够充分支持题干中陈述的结论，

即只要分析条件是否充分即可，而不必考虑条件是否必要。

A、条件（1）充分，但条件（2）不充分

B、条件（2）充分，但条件（2）不充分

C、条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分

D、条件（1）充分，条件（2）也充分

E、条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分

总体解题思路：

1．条件能否直接推出题干结论（自下而上）；

2．条件是否是题干结论的子集（自上而下，适合于题干比较复杂的情况）；

3．找特殊值证伪（排除，只要有一个使得结论不成立，即不充分）。

当条件是给出某一个数时，可先考虑思路1；当条件给出某一个区间时，可以考虑思路2，也可从区间里取一个特殊值代入题干，看是否成立；而思路3又是一种比较快捷的解题技巧，可以结合使用。

例、所有的香蕉都是水果，要使“所有的苹果都是水果”成立

（1） 所有的苹果都是香蕉

（2） 所有的水果都是苹果

分析：正确答案应为（A）

1、应用了充分条件的性质（ii）

2、要注意该类题目只要求判断“条件是否充分”，和条件本身的正确与否没有关系。

条件充分性判断八大类型及黄金准则

1．两个条件不可联合型

当两条件不可联合时，由于A、B、D的选项可能要远远高于E，所以在做题时可以先选择一个比较容易的条件下手，如果能成立，再去验证另一个条件；如果不成立，另一个条件充分的可能性特别大。

这个方法告诉我们，当两个条件可以联合时，一般不考虑A、B、D。

当两个条件有交集时，且联合后交集范围又很小，一般倾向于选C.

当两个条件有交集时，且联合后交集范围为闭区间，可以先把区间端点的值代入验证，若都成立，一般选C，若有一个不成立，就选E。

2．两条件包含型

当两条件具备包含关系时，一般要倾向于选择范围小的条件成立。做题时要先选择范围较大的条件先做，常用技巧为选择大范围包含，而小范围却不包含的值进行验证。

3．两条件矛盾型

两条件矛盾时，一般考虑选择A或B。

4．两条件等价型

当两条件为等价命题时，一般考虑选D。

5．两条件差异性很小（互为相反数）

当两条件为互为相反数时，选D的可能性要高于A、B。

6．两条件分别在两端点之外的区间

选D的可能性较大。

7．两条件为“红花绿叶”型

其中一个条件使得题干有意义（绿叶），另一个条件是定量描述（红花），一般选择C、E。

8．两条件有相同描述文字，且很像联合充分时，E的可能性比较大。

补充说明：根据以上技巧，一般两条件包含两种类型：不可联合与可联合型。考试时，先迅速判断属于哪种类型，一般来说，前者A、B、D为主流，后者C、E为主流。

（1）选项个数原则：选择C、E选项个数之和为2到3个；选择A、B、D选项个数之和为7到8个，其中C、E每个选项至少一个，A、B、D每个选项至少2个。

（2）顺序性原则：不要一题一题做，先挑出可以联合的选项做，不是选择C就是选择E，然后在剩下的不可联合的条件中尽量找反例，如果找到，另外的一个条件往往充分，最后有时间就做完，没时间就可以全部选D。

（3）选C原则：当题干中的变量多于条件所给的变量时，也就是条件变量缺失时，应该联合两个条件；当两个条件中有一个是对问题的定性描述，而另一个条件是定量描述（主干）时，应该联合两个条件；当两个条件是可联合（有交集）的范围时，且联合交集范围又很小时，应该联合两个条件；当两个条件一个是等式（等量）的关系，另一个是不等式的约束时，应该联合两个条件。

（4）选A、B的原则：一长一短型，长的条件容易充分，短的条件不容易充分；一难一易型，难的条件容易充分，简单的条件不容易充分；一小一大型，小范围的条件容易充分，大范围的条件不容易充分；互补型（对立型）；两个条件有相同的文字描述。

（5）选D原则：两个条件完全等价；两个条件只差符号；两个条件具有对称结构；两个条件完全相对题干不起作用；两个条件处于两个端点的外侧。

（6）选E原则：两个条件可以联合，但联合后有整数特殊值在公共交集中；两条件有相同文字描述，且觉得很像联合，反而容易选E。

例、34

（1）3 （2） x=4

分析：正确答案应为（D），选C的两个概念混淆：

1、对“充分条件”的概念还不够清楚

2、对“联合”的理解有误，这里的“联合”应该是“同时满足”条件（1）和（2）