MPA联考数学：应用题考试特点

从97年至17年的管理类联考管综初数中，涉及到应用题的题型具体有：浓度问题、工程问题、行程问题、比和比例问题、平均值问题、容斥原理、最值问题、阶梯收费问题、数列应用题、不定方程应用题。
浓度问题。考频较高，主要考五种浓度变化，即稀释问题、加浓问题、蒸发问题、配比问题、反复稀释问题，这五种变化对应三种解决方法。稀释、加浓、蒸发问题的特点在于溶液变化前后都有一个不变量，因此此类问题的解决关键点就在于“抓”不变量，找到不变量，用不变量=不变量这种等量关系列方程即可。配比问题的特点在于“两种不同浓度的溶液混合成一种新溶液”，属于交叉法的适用范围，直接用交叉法求得溶液的质量比即可解决。反复稀释问题的解题思路其实是浓度问题的基本公式：浓度=溶质/溶液，可以由此推出一个典型公式，大大简化计算步骤，提高解题速度。

工程问题。基本属于必考点，难度较小，题目的解决方法通常是将总工作量看作“1”，用基本公式“工作效率=工作量/工作时间”求解。近几年出题点经常将完成工作与支付费用结合，既需要计算工作效率工作时间这种常规量，又需要计算支付费用，计算量相比早年有所加大。

行程问题。基本属于必考点，难度不等，09年出过难题，绝大部分题目的难度中等偏下，只要找对等量关系列方程，解方程不出问题的话基本上都是可以拿到分数的。这类问题主要分两大题型，一是利用常见的比例关系(时间相同，路程比等于速度比;速度相同，路程比等于时间比;路程相同，速度比等于时间反比)求解，考试常考的是赛跑问题，抓住这类问题的关键点“时间相等”，利用比例关系求解即可;另一类是相遇追及问题，这类问题的关键点是首先“确诊”属于相遇还是追及，然后去找题目中描述的路程和或者路程差对应哪一段，进而求解。

比和比例问题。必考点，考题数量每年1-2道题。比即百分号“%”，这类问题的特点在于信息量大，且题目中经常没有具体量，给的全是百分数，其处理方式是用列表方式整理题目中的信息量，计算时设一个具体值，处理起来比较方便。比例即“a:b”，这类问题的解题宗旨是“份数”思想。如果题目当中有比例变化，通常采用“统一不变量”的方法求解会大大简化解题步骤。

平均值问题。常考点，难度中等偏下。此类问题常常用交叉法处理，常见具体的题型有：平均分问题(得到人数之比)、投资类问题(得到投资额之比)、浓度配比问题(得到溶液质量之比)。交叉法的适用范围是“两个小整体合成一个大整体”，得到的结果是“分母之比”，用此方法求解时，一定要注意最后结果的比例关系是什么比，不可大意。

容斥原理。考频较低，难度中等偏下。联考中常考的是两个元素和三个元素的容斥原理，更多元素的容斥问题从未考过，以后考试的可能性较低，建议大家把复习重点放在前面。解题思路是“累加减重”，重点是画出示意图，图中哪部分重复及重复了几次是解题关键点和突破点。

最值问题。09年至13年每年的考题数量2-3题，14年起没怎么考过此类问题，难度较大。从历年考题来看，分四种类型的最值：二次函数最值应用题、均值求最值应用题、不等式组求最值应用题、和为定值求最值应用题。前两类的解题思路是：先写出表达式，再用二次函数或者均值求表达式的最值，其难点在于写表达式，因此同学们在做题时注意锻炼自己写表达式的能力，变换未知数的设置从不同角度锻炼自己此项能力。不等式组求最值的解题方法有：线性规划画图求最值、取等号求交点调整坐标求最值、利用不等式运算“同号作和、异号作差”求最值。三种方法各有利弊，“线性规划”是通用解法，此种方法无论哪种不等式组都可求解，但是计算量较大，考场上可能没有太多时间处理;“取等求交点”步骤最简单，此种方法解题速度快，但是对于三个不等式的题目却不太适用;“不等式运算”计算步骤在两者之间，对思维能力要求较高，理解起来有难度。最值问题在整个管综初数中都属于难题范围，因此，对于那些院校要求不高的同学可以选择性放弃一些题目，将考场上宝贵的时间利用到有把握的题目，发挥出自己的最佳水平。

阶梯收费问题。考频较低，难度中等偏下。常见的有税收问题、水费问题。遇到此类问题，关键点是把握住费用的收取方式，“各段收自己的费”，万万不可“一刀切”。

数列应用题。考频较低，难度中等偏上。此类问题典型的特点是计算量大，题目表现比较繁琐，需要耐心找出不同数量之间的规律。考生易犯的错误是没耐心。由于考场上时间紧，很多考生不能冷静对待这种找规律的题目，失分率较高。在此提醒各位考生，一旦碰到数列应用题，其考点就在找规律，一定耐心把规律找准，小心计算，就能拿到分数，万不可操之过急。

不定方程应用题。考频较低，难度中等。此类问题的解决方法有两种，一种是设未知数列方程，方程的数量小于未知数的个数，属于不定方程，需要结合未知数的数域特点分析方程进而求解;一种是根据题目给出的信息列不等式组，求出其解集，再结合未知数的数域确定未知数的值。

应用题的考查充分体现出了考纲要求“考查考生解决实际问题的能力”，题型多变，与实际问题联系较紧密，各位考生还须多多练习，把握好每一道真题，才能考出理想的成绩。