MBA管理类联考数学基础知识汇总(1)

集合

集合是数学中最重要的概念，是整个数学的基础。

集合的定义是：集合是具有相同性质的元素的集体。这个定义属于循环定义，因为集 体就是集合。

理解是：把一些互不相同的东西放在一起，就组成一个集合。唯一的要求是“互不相同”。集合中的元素可以是毫不相干的。元素可以 是个体，也可以是一个集合。

比如 1，2，{1，2}就构成一个集合，集合中 有三个元素，两个是个体，一个是集合。元素可以是数对，(x，y)是一个数 对，代表二维坐标系中的一个点。如果集合中的元素没有共同的特征，要完 整地描述一个集合，我们被迫列出集合中的每一个元素，如{一阵风，一匹 马，一头牛};如果存在相同的特征，描述就简单多了，如{所有正整数}、{所 有英国男人}、{所有四川的下过马驹的红色的母马}，不用一一列举。

区间 是特殊的集合，专门用来表示某些连续的实数的集合。集合在逻辑中的应用也十分广泛，学好了集合，数学和逻辑都能提高，起到“两个男人并排坐在 石头上”的作用。

集合中元素的个数是集合的重要特征。如果两个集合的元素能有一一对 应的关系，那么这两个集合元素的个数就是相等的。

在我们平时数物品的数量时，说 1，2，3，4，5，一共有 5 个，这时我们就是在把物品的集合与集合(1，2，3，4，5)建立一一对应的关系，正是因为物品数量与集合(1， 2，3，4，5)的元素个数相等，所以我们才说物品共有 5 个。

集合分为有限集合和无限集合，元素的个数一般是针对有限集合说的。

对无限集合来说， 有很多不同之处。比如{所有的正整数}与{所有的正偶数}，后者只是前者 的一个子集，但两者存在一一对应的关系，因此元素个数“相等”。而{所有 整数}与{所有实数}则不可能建立一一对应的关系，因为它们的无限的级别 是不同的。对两个无限集合，我们只强调是否能一一对应，不说元素个数是 否相等。

两个集合有交集和并集的关系。交集是同时在两个集合中的所有元素的 集合。

例如{中国人}交{男人}={中国男人}，{韩国俊男}交{韩国美 女}={河利秀}。并集是在其中任一个集合中的所有元素的集合。因为集合 中的元素不能重复，所以取并集时要去掉重复了的元素，A 并 B 的元素个数 =A 的元素个数+B 的元素个数-A 交 B 的元素个数。

函数

如果集合 A 中的每一个元素，按照某种对应关系，在集合 B 中都有唯 一的对应元素，那么这种对应关系被称为 A 到 B 的函数。

例如 Y=2X， Y=X^2 都建立了{全体实数}到{全体实数}的函数关系，如果用 f 代表对 应关系，则函数表述为：f(x)=2x， f(x)=x^2。如果 A 中的某些元素， 不能对应 B 中唯一的元素，则不存在函数关系。比如{所有小偷}与{所有失 主}，因为某些小偷偷过很多不同失主的东西。

函数的定义域和值域。MBA 数学只考虑实数。所有能使函数有意义的 实数的集合，构成函数的定义域，即上面的集合 A。

F(X)=X^(1/2)定义域 为{X/ X》=0}，F(X)=1/X 定义域为{X/ X《》=0}，F(X)=LN(X)定义 域为{X/ X》0}。

如果函数中同时包括几类简单函数，则定义域是各类函数 定义域的交集。

定义域按照对应关系，能对应的所有实数的集合，构成函数 的值域。定义域、对应关系、值域，三者构成一个函数。 定义域中的每一个元素，与其在值域中对应的元素，组成一个数对，由 二维坐标系中的一个点来表示。所有这样的点形成了函数的图象。

图象能直 观地表现函数的对应关系，大家应该熟悉幂函数、指数函数、对数函数的基本图象。要求高的同学可以进一步掌握图象的平移、反射、旋转。

奇函数和偶函数的定义不说了，要注意的是奇函数和偶函数的定义域必 须关于原点对称。

F(X)=X，X 为任意实数是奇函数，如果限定 X 属于[-3， 5]，那函数就不是奇函数了。 反函数。如果集合 A 中的每一个元素，按照某种对应关系，在集合 B 中都有唯一的对应元素;而 B 中的每一个元素，在 A 中都有唯一的元素与之 对应。则 A 到 B 的对应关系是可逆的，A 到 B 的对应关系是原函数，B 到 A 的对应关系是反函数。

对于连续的函数来说，只有绝对增函数或绝对减函数，才存在反函数，否则 A 中必有两个元素，在 B 中对应同一元素。对于 不连续的函数则没有上述限制。

复合函数。集合 A 中的元素，按一种函数对应到集合 B，B 中的相应元 素，再按另一种函数对应到集合 C，最后形成集合 A 到集合 C 的对应关系， 称为复合函数。